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Solución: cortando pizzas

by en 03/02/2013

¡Hola!

Gracias a los visitantes de nuestro acertijo de esta semana, y en especial a Joti por su solución. A todos los demás, ¡animaos a intentarlo, que no son tan difíciles!

En este caso os preguntábamos el número máximo de porciones (no necesariamente iguales) en las que se puede cortar una pizza con 4, 6 y 15 cortes rectos. Os poníamos el ejemplo del número de porciones con 3 cortes:

Pizza

Para resolver este acertijo, se puede partir de esa imagen, empezar a dibujar nuevos cortes, y contar al final el número de trozos. ¡Nuestro lector Joti parece que lo hizo así! Esto es viable para las preguntas de 4 y 6 cortes. Si lo haces verás que la respuesta es 11 y 22 para cada uno de esos valores.

Pero cuando se intenta llegar a pintar 15 cortes, el asunto se pone peliagudo… Aun así… ¡¡Joti acertó también!! Para llegar a una solución sin acabar con un revoltijo de líneas, necesitamos analizar qué ocurre cuando añadimos un corte nuevo: es fácil comprobar que siempre es posible hacerlo de modo que el nuevo corte atraviese a todos los anteriores. Usa la figura para convencerte. Puedes hacer el cuarto corte de modo que atraviese los tres cortes anteriores, y por tanto pasa por cuatro porciones de pizza. Por tanto, el nuevo corte parte esas cuatro porciones antiguas, que se convierten en ocho. Dicho de otro modo: el cuarto corte añade cuatro porciones nuevas a las que ya teníamos.

El quinto corte hace lo mismo, añade 5 porciones más. Y el sexto, seis.

Si lo miramos desde el principio, inicialmente la pizza es un único trozo enorme. El primer corte añade un trozo a la cuenta. El segundo añade dos… y así sucesivamente. Por lo tanto el número de porciones al final haciendo 15 cortes es:

Respuesta = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + … + 15

Los aficionados a las matemáticas seguro que sacan enseguida una fórmula general para ahorrarse trabajo. Para los demás, están la paciencia y las calculadoras 🙂 El resultado, como acertó Joti, es 121.

Como siempre, puedes intentar programar la solución y probarla aquí.

¡Estad atentos! ¡Mañana publicaremos el siguiente de nuestros acertijos programables!

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From → Soluciones

One Comment
  1. Joti permalink

    jajajaja!! El de los 15 cortes lo saque por lo que explicas, los anteriores si es cierto que me dedique a hacer cortes a la pizza. 😀 Voy a por siguiente acertijo!!!

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