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Solución: bebidas gratis

by en 10/02/2013

Hola!

Después de dejaros una semana para que penséis nuestro último acertijo, vamos con la solución 🙂 Aunque en realidad ¡ya la teníais! Los dos lectores que se animaron a dar su solución, Borja y Joti, acertaron 🙂 Veamos por qué.

Preguntábamos cuántas botellas se podían llegar a beber, como máximo, si comprábamos 10, 12 o 14, y por cada tres botellas vacías que devolviéramos, nos daban una llena de regalo. Añadíamos además la picaresca de poder pedir prestadas botellas vacías al tendero, siempre y cuando luego se las devolviéramos, claro.

El enunciado estaba escrito de tal manera que complicaba un poco la solución, porque se planteaba de tal modo que parecía que había que tomar prestadas las botellas vacías al principio. ¡Pero es mucho más fácil dejarlo para el final! Vamos consiguiendo nuestras botellas gratis, y sólo cuando nos quedan pocas es cuando pedimos (o no) prestadas botellas vacías. Si lo pensáis un poco veréis que, efectivamente, da lo mismo… Con eso en  mente, vamos a ver con detalle el caso de 12 botellas. Podemos dibujarnos el proceso:

Esquema del proceso con 12 botellas

Como podéis ver, con 12 botellas nos beberemos 18 botellas (12 + 4 + 1 + 1), consiguiendo la última gracias al préstamos de una botella vacía, que luego devolvemos para poder saldar nuestra deuda.

Si hacéis una figura similar con 10 y 14, veréis que el resultado es 15 y 21 botellas bebidas respectivamente, tal y como acertaron tanto Borja como Joti 🙂

Si eres de los que te gustan programar y te sientes con fuerzas, puedes probar tu solución aquí (y, aunque tengas que retocarla un poco un poco, también aquí).

Y ahora… algún comentario extra para los lectores avanzados 🙂 Tened en cuenta que para resolver nuestro acertijo original, las reflexiones siguientes no hacen falta. Pero para aquellos que sintáis curiosidad por saber cómo resolver el problema (a mano) para un número muy alto de botellas de partida (por ejemplo un millón) sin moriros de aburrimiento, os daremos algunas pistas 🙂

En lugar de pensar en el acertijo desde el número de botellas inicial hasta no tener ninguna, tenemos que pensarlo al contrario:

  • Si tengo 0 botellas de partida, me bebo 0 y no me sobran vacías.
  • Si tengo 1 botella de partida, me bebo 1, y me sobra 1 vacía.
  • Si tengo 2 botellas de partida, pido prestada una botella vacía más, de modo que me beberé 2+1 botellas, y no me sobran vacías (porque la última la uso para saldar la deuda del préstamo).
  • Si tengo n botellas vacías (n > 2), entonces me bebo las n botellas y consigo n/3 nuevas con las que repetir el proceso, mirando otra vez en esta lista…

Al final podemos ponernos una tabla:

Botellas iniciales 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Botellas bebidas 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18
Vacías sobrantes 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Es muy llamativo cómo se alternan el número de botellas vacías que nos sobran… Con esta pista, seguro que alguno es capaz de sacar una formula para saber cuántas botellas nos podríamos beber con un millón de partida 🙂

¡Hasta mañana, que publicaremos nuestro próximo acertijo!

Imagen de la botella obtenida de aquí.

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From → Soluciones

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