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Solución: unos

by en 17/02/2013

Hola *.*!

Una semana después llega el momento de desvelar la solución a nuestro último acertijo.

En él os preguntábamos el múltiplo más pequeño de 41 que se escribe como una sucesión de unos. Y lo mismo para 241.

En esta ocasión, ninguno de nuestros lectores acertó del todo 😦 Veamos por qué.

Tanto Joti como Borja dieron la respuesta correcta para 41. Efectivamente, 41·271 = 11111, por lo que para 41 la respuesta es 5 unos.

Sin embargo, la pregunta era más peliaguda para 241… y es que las calculadoras y los ordenadores tienen problemas para tratar números tan grandes. No os vamos a aburrir con los detalles… pero al menos os daremos un ejemplo. Imaginemos que tenemos el número 0.01 y el número 0.02. Si tuviéramos que escribirlos usando un único decimal, ambos serían 0.0 y no podríamos distinguirlos, ¿verdad?. Bueno, pues, por raro que parezca, salvo que los usemos de manera especial, a los ordenadores y a las calculadoras les pasa lo mismo, pero con números muy altos (para Borja; usando float el número 16.777.217 se guarda en realidad como el 16.777.216; con double hay que subir más, pero termina ocurriendo también). Aunque parezca muy raro, es similar a lo que ocurriría si tuviéramos que pagar 6 euros usando solo billetes… tendríamos que pagar 5 (o 10).

Borja nos dijo “El primer múltiplo de 241 compuesto únicamente por unos es: 1.111111111111111E37.” En realidad el E37 indica que que hay ceros a la derecha… supongamos que son unos 🙂 En ese caso, la respuesta de Borja para 241 es 38 unos. Sin embargo, usando una “calculadora de números grandes” podemos ver que 38 unos dividido por 241 da 46.104.195.481.788.842.784.693.407.100.046.104 (un número francamente alto) pero con resto 47… la división no es exacta, y por tanto no es la solución que buscábamos 😦

Joti dijo “42784693471*241=11111111111111 (Catorce 1)” peeeero…. algo debió hacer mal, porque esa multiplicación no es correcta… en realidad 42.784.693.471 * 241 = 10.311.111.126.511 que tiene muchos unos pero no todos.

La respuesta correcta es un número de 30 unos. En concreto:

111.111.111.111.111.111.111.111.111.111 = 241 * 461.041.954.817.888.427.846.934.071

Aunque siempre os animemos a programar vuestras soluciones, nuestros acertijos están pensados para que se puedan resolver con lápiz y papel. De hecho esta vez os avisábamos… ¡usar la calculadora podía ir en vuestra contra! Pero entonces, ¿cómo descubrir un número tran grande?

La idea es… dividir a mano. Para que sea más fácil, usamos la pregunta de 41. Empezaríamos dividiendo, como en el cole, 111 y 41, poniéndonos la cajita, y todo aquello 🙂 La división da 2, y sobran 29. Por tanto con 3 unos no da justo. “Bajamos” un uno nuevo, para probar con 4… y dividimos 291 (el resto anterior junto con el 1) y 41. Eso da 7 y nos sobran 4… vuelve a no dar justo. “Bajamos” otro 1… y probamos con 41, y ahora ya sí da justo. En total, 5 unos 🙂

Con un poco de paciencia (y sin equivocarse :-p), haciéndo lo mismo con 241 llegaremos a los 30 unos.

Como siempre, si eres capaz de programarlo, puedes probar tu solución aquí.

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From → Soluciones

2 comentarios
  1. Borja permalink

    Nunca te acostarás sin saber algo más. Es algo a tener muy en cuenta cuando, en ocasiones posteriores, tenga que tratar con números muy grandes. Muchas gracias por la aclaración. Hasta el próximo acertijo!

  2. Joti permalink

    Yo lo hice a mano, por lo que veo se me ha olvidado dividir. 😦

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