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Juego de multiplicación

by en 25/02/2013

Hola!

Vamos con nuestro acertijo de los lunes…

Clara y Jaime están aprendiendo a multiplicar, y se han inventado un juego para practicar. Empiezan con el número 1. Clara, que, por ser la mayor, es la que siempre empieza, elige un número entre 2 y 9 y multiplica el número de partida, 1, por él. Jaime hace lo mismo con el resultado, multiplicándolo por un valor, de nuevo, entre 2 y 9. Se van así intercambiando el turno, multiplicando el número acumulado por un valor entre 2 y 9 elegido por quién tiene el turno.

Para que el juego tenga gracia, antes de empezar, eligen un número, y gana el primero que consigue hacer que el resultado de su multiplicación sea mayor o igual que ese número.

Por ejemplo, supongamos que el número al que hay que llegar es 17. Clara decide multiplicar el valor inicial, 1, por 2, dando 2 como resultado. Jaime multiplica por 9, consigue un 18 y gana, al ser mayor o igual que 17.

En realidad, si ninguno de los dos se equivoca y siguen una estrategia perfecta, el número 17 condena a Clara a perder siempre, haga lo que haga. Si al empezar en lugar de multiplicar por 2 hubiera multiplicado por 7, Jaime habría podido multiplicar por 4 y habría ganado también.

Si en lugar de 17 el número al que llegar hubiera sido 162, entonces otro gallo hubiera cantado. En ese caso, Clara ganaría siempre (asumiendo, como antes, que los dos juegan bien). Para conseguirlo, Clara muliplica por 9, y le deja a Jaime el resultado, 1×9 = 9.

Jaime multiplica, por ejemplo, otra vez por 9, llegando a 81. En ese caso, Clara multiplica por 5, llega a 405 y gana por superar el 162.

Si Jaime hubiese multiplicado por 2, en lugar de por 9, entonces llegaría al número 18. En ese caso, Clara podría multiplicar por 9, llegar a 162 y ganar también.

La pregunta que os hacemos hoy es, asumiendo que ambos juegan sin ningún error, ¿es posible asegurar quién va a ganar si el número final es 200? ¿Y 300? ¿Y 400?

Si te gusta programar, y das con la lógica detrás del acertijo, puedes probar tu solución aquí.

¡¡Hasta el próximo!!

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One Comment
  1. joti permalink

    Buenas,

    El acertijo de la semana pasada supuse que tenía algo escondido así que entre falta de tiempo y miedo a meter la pata…. decidí esperar a ver la respuesta. 😀

    Vamos con el de esta semana:

    Para 200: Jaime ganará si o sí, se empiece como se empiece.

    Para 300: Clara por ser la mayor es la que empieza, así que deberá hacerlo por 2 para ganar, con lo cual, este número sería para ella.

    Para 400: Jaime tiene todas las de perder, da igual por que número empiece Clara que va a ser la que gane.

    Espero con ansia la solución. 😀

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