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Solución: Aarón el Justo

by en 14/04/2013

Hola!

Como cada domingo llega el momento de desvelar la solución de nuestro acertijo de la semana. Al igual que la semana pasada, solo uno de nuestros lectores ha probado a contarnos su manera de resolver el ejercicio, y aunque el planteamiento era correcto, se equivocó al realizar los cálculos. En cualquier caso, gracias Borja por mandarlos tu solución.

Esta semana el acertijo nos contaba la historia del Califa Aarón el Justo, aunque dada su manera de hacer negocios bien podía haberse llamado Aarón el Especulador ;-). El caso es que el Califa aprovechaba la ausencia de paréntesis en las operaciones comerciales para conseguir beneficios. Como ejemplo os poníamos la primera compra que realizó: ante la petición de 4*18+14+7*10 dinares, de manera muy astuta, Aarón realizó la operación de manera que le supusiese la menor cantidad de dinero posible. Pero… ¿cómo se consigue eso?

Si os fijáis la mejor manera de hacer que el cálculo sea lo más pequeño posible es agrupando en primer lugar los productos, para después hacer las sumas. De esta manera los productos son lo más pequeños posibles, lo que nos asegura también los sumandos mínimos. Veámoslo en el ejemplo que os proponíamos:

4*18+14+7*10=(4*18)+14+(7*10)=72+14+70=156

Esta era precisamente la cantidad que pagó el Califa por sus camellos.

Sin embargo, si queremos obtener la mayor cantidad posible, lo que tenemos que hacer es justo lo contrario… Agruparemos en primer lugar las sumas, de esta manera obtendremos los multiplicandos más grandes posibles, y después realizaremos los productos. Veámoslo:

4*18+14+7*10=4*(18+14+7)*10=4*39*10=1560

Y esta es la cantidad que recibió el Califa cuando revendió los camellos.

Una vez vistos los pasos a seguir, resolvamos los casos que os proponíamos.

El primero de ellos era 2*10+4*3+17

En este caso el valor mínimo se obtiene:

2*10+4*3+17=(2*10)+(4*3)+17=20+12+17=49

El valor máximo sería:

2*10+4*3+17=2*(10+4)*(3+17)=2*14*20=560

Como bien nos explicaba Borja, en este caso la diferencia es de 560-49=511 dinares

Vamos ahora con el segundo 15+13+7*4*2+4*7+8*3+3*6

En este caso el valor mínimo se obtiene:

15+13+7*4*2+4*7+8*3+3*6=15+13+(7*4*2)+(4*7)+(8*3)+(3*6)=

=15+13+56+28+24+18=154

Fíjate, Borja, que aquí cometías un pequeño error… Al no poner los paréntesis en tu operación utilizabas dos veces el tercer operador: primero al calcular 15+13+7 y después al multiplicarlo en 7*4*2, por lo que tu cálculo daba exactamente 7 dinares más de lo que pagaba el Califa por la compra.

El valor máximo se obtiene:

15+13+7*4*2+4*7+8*3+3*6=(15+13+7)*4*(2+4)*(7+8)*(3+3)*6=

=35*4*6*15*6*6=453600

En este caso el Califa ganó con su transacción comercial: 453600-154=453446 dinares

¡Nos vemos!

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From → Soluciones

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