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Solución: progenitores de las abejas

by en 05/05/2013

¡Hola!

Os dejábamos el lunes pasado un acertijo sobre los progenitores de las abejas. Os contábamos que los zánganos, abejas macho, tienen un único progenitor, su madre, al nacer de un huevo no fecundado. Sin embargo, las abejas hembra tienen dos progenitores, madre y padre, al nacer de un huevo fecundado. Os preguntábamos por el número de progenitores de “nivel” 5, 7 y 14 de un zángano.

¡Ha llegado el momento de daros nuestra solución!

El primer paso es… pensar un poco 🙂 Un zángano supone la existencia de una abeja hembra como progenitor en la generación anterior. Por su parte, una abeja hembra supone la existencia de otra abeja hembra y un zángano como progenitores en la generación anterior. Por tanto:

  • Zángano –> Hembra
  • Hembra –> Zángano + hembra

Esto significa que si en un determinado nivel de progenitores tenemos Z zánganos y H hembras, en el nivel justo anterior (los padres de todos ellos) tendremos H zánganos (cada hembra tiene un padre) y Z+H hembras (tanto los zánganos como las hembras tienen madre). Con esto en mente, lo mejor es hacerse una tabla:

Nivel Número de zánganos Número de hembras Número de progenitores (suma)
0 1 0 1
1 0 1 1
2 1 1 2
3 1 2 3
4 2 3 5
5 3 5 8
6 5 8 13

Tal y como nos dejaron en los comentarios David y Luis, el número de progenitores de nivel 5 es de 8 abejas (3 zánganos y 5 hembras). Si os fijáis en la tabla, el número de progenitores total en cada nivel es la suma del número de progenitores de los dos niveles anteriores. Esto es precisamente la famosa sucesión de Fibonacci, que también mencionaron David y Luis. ¡¡Los dos acertaron!! Si continuáis rellenando la tabla, veréis que, como también nos dijeron, para el nivel 7 el número de progenitores es 21, y para el nivel 14 es 610.

La sucesión de Fibonacci se hizo muy famosa por su aparición en El Código Da Vinci, pero era ya una sucesión de números muy conocida entre los matemáticos e informáticos. Fue creada por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, el matemático italiano que introdujo en Europa a principios del siglo XIII la forma de escribir los números que usamos hoy. Aunque aparece en la naturaleza, como hemos visto, en los progenitores de las abejas, Fibonacci la creó para describir el nacimiento de los conejos. Matemáticamente se define así:

  • fib(0) = 1 (que se lee “el número de Fibonacci para el valor 0 es 1”)
  • fib(1) = 1 (“el número de Fibonacci para el valor 1 es 1”)
  • fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) (“el número de Fibonacci para el valor n es la suma de los números de Fibonacci de n-1 y n-2”).

Para ser justos, nos estamos tomando una licencia aquí, porque la sucesión original decía que fib(0) = 0; pero para que encaje del todo con los progenitores de las abejas hay que cambiar el inicio; no es demasiado dramático; con esa forma de empezar la sucesión queda 0, 1, 1, 2, 3, … que es igual que la de la tabla, salvo por el primer 0 que en la tabla no aparece.

Para los que os gusta programar, hacer un programa que calcule el número de Fibonacci para un determinado valor de n usando esas fórmulas necesita recursión doble, algo muy muy lento. Pero también se puede hacer con un bucle empezando por los valores bajos y subiendo hacia n. ¡Haciéndolo así queda muy fácil y es muy rápido! Si os animais a hacerlo, podéis, como de costumbre, probar vuestra solución aquí.

¡Hasta mañana!

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