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Solución: cigarros gratis

by en 26/05/2013

¡Hola, un domingo más!

Como es costumbre, es el momento de desvelar la solución del acertijo de la semana. Y, como también viene siendo habitual, ¡Borja y David acertaron! (aunque David fuera a la segunda :-)) ¡Gracias por vuestra fidelidad! 🙂

Os contábamos una supuesta promoción de una tabacalera, que regalaba un cigarro por cada tres colillas entregadas. Y os preguntábamos el número de cigarros fumados en total por una persona que tuviera inicialmente 21. En los comentarios nos contestásteis que 31. Efectivamente, con 21 cigarros se consiguen 21 colillas que nos dan exactamente 7 cigarros más. Esos 7 cigarros se convierten en colillas, que nos dan 2 cigarros nuevos, y una colilla sobrante. Los dos nuevos cigarros nos dan dos colillas que, unidas a la sobrante de la vuelta anterior, nos da un cigarro más. Eso hace un total de 21 + 7 + 2 + 1 = 31 cigarros.

Podríamos hacer esto mismo para la segunda pregunta, el número de cigarros fumados empezando con 50, o para las dos siguientes, cigarros fumados empezando con 73 y 252, si la promoción necesita 5 colillas para conseguir un cigarro. Ahora bien, resolverlo a mano es un poco tedioso y propenso a errores. En un ordenador podemos programarlo con un bucle, pero “desenrollar” un bucle con lápiz y papel es muy aburrido. ¿Hay alguna forma más rápida de resolverlo?

Efectivamente, la hay 🙂 Volvamos al primer caso, de los 21 cigarros, donde la promoción es “tres colillas, un cigarro”. La tendencia natural es pensar que si tenemos 21 colillas conseguiremos 7 cigarros de golpe. Pero entonces nos toca repetir el proceso otra vez con los 7 cigarros. Es más útil pensar que si tenemos 21 colillas, nos fumamos un cigarro más y nos quedamos con 19 colillas. Fíjate que hemos dicho 19 colillas, y no 18. Y es que el cigarro que nos fumamos supone una colilla nueva, que se añade a las 18.

Tras esto, tenemos 19 colillas, usamos 3 para conseguir otro cigarro más que nos fumamos, y acabamos con 17 colillas. Podemos repetir este proceso hasta quedarnos sin colillas. ¡Esto parece más lento! Pero en realidad se resuelve mucho más deprisa… porque para saber el total de cigarros gratis que conseguimos con nuestras 21 colillas basta saber cuántas veces podemos conseguir un cigarro de este modo y para eso ¡es suficiente dividir! Con apenas una división podemos llegar al número de cigarros gratis.

Gracias a esto, podemos comprobar rápidamente que, como nos dijeron Borja y David, con la promoción de “tres colillas, un cigarro” conseguimos fumar 74 cigarros empezando con 50, y con la promoción de “cinco colillas, un cigarro” conseguimos 91 empezando con 73, y 314 con 252.

Como siempre, si quieres programarlo puedes probar tu solución aquí. Pero ¡ten cuidado! No basta dividir el número de colillas inicial por el número de colillas menos una necesarias para la promoción… hay que hacer algún ajuste adicional… ¡no queremos poneros las cosas tan fáciles! 🙂

¡Hasta mañana!

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