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Torneos

by en 03/06/2013

¡Hola!

¡Vamos con el último acertijo antes de la final nacional de ProgramaMe del próximo viernes!

No sé si a vosotros también os ocurrirá, pero no terminamos de aclararnos con la clasificación de Roland Garros. Algunos tenistas tienen que jugar fase previa, otros no… ¡es un poco lío!

Cuando se monta un torneo, organizar las diferentes eliminatorias no siempre es fácil, porque el número de participantes puede que no sea el más apropiado. Por ejemplo, ¿cómo montar un torneo de tenis si participan 9 personas? La final la juegan dos, las semifinales las juegan 4, y los cuartos de final los juegan 8… ¿qué hacemos con el noveno jugador?

En algunos concursos televisivos, la situación es todavía más complicada porque en cada competición (el equivalente a un partido de tenis) se enfrentan a la vez múltiples participantes, no sólo dos, de los que sólo se clasifica uno para la siguiente fase. Como en el caso del tenis, para conseguir que el torneo se pueda organizar, a veces se ven obligados a que algunos participantes pasen de manera automática, sin competir, en algunas fases.

Veamos un ejemplo sencillo. Si tenemos 3 participantes (llamémosles A, B y C) y en cada competición participan 2, el torneo tendrá únicamente dos eliminatorias. En la primera se enfrentarán A y B, y en la segunda el ganador y C.

Sin embargo, si tenemos 4 participantes (A, B, C y D) y en cada eliminatoria se enfrentan 3, no podremos montar el torneo. Esto es debido a que en la primera de ellas lucharían A, B y C, clasificándose únicamente uno de ellos, y quedarían dos por competir, el ganador y D, que son insuficientes para una competición de 3 personas.

Por último, para una competición de 4 personas que compiten de 4 en 4 necesitaríamos únicamente una competición en todo el torneo.

Hoy os preguntamos ¿cuántas competiciones son necesarias en un torneo en el que participan 10 personas si se enfrentan de 4 en 4? ¿Y si son 11? ¿Y si son 100 que compiten de 10 en 10 o 999 de 32 en 32? En todos los casos ten en cuenta que el torneo ¡podría ser imposible!

Si das con la solución, ¡cuéntanosla en los comentarios! Y, como siempre, puedes probarla, si la programas, aquí.

¡Hasta el domingo, y suerte a los que participéis en ProgramaMe!

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From → Fáciles, Problemas

One Comment
  1. David permalink

    Buenos días,
    Vamos a probar con una solución =)
    10 participantes, en torneos de 4. Habría que hacer 2 partidos (con lo que 2 participantes pasarían directamente a la siguiente ronda), y otro partido con los 2 vencedores y los participantes que se libraron de la primera ronda. Un total de 3 partidos.
    11 participantes, en torneos de 4. Sería imposible este torneo.
    100 participantes, en torneos de 10. Habría 10 partidos (con lo que participarían todos los participantes), y luego una final con los vencedores. Un total de 11 partidos.
    999 participantes, en torneos de 32. Me parece que sería imposible este torneo. Y es una pena.. jeje

    Suerte a los del concurso!

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