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Solución: fichas de ajedrez

by en 10/11/2013

¡Hola!

Llega el domingo, y con él la solución a nuestro acertijo de la semana. ¡Anda que no os habéis puesto técnicos esta vez en los comentarios! 🙂 Como es habitual, resolveremos el acertijo sin programarlo, y dejaremos esa tarea para aquellos de vosotros que os apetezca intentarlo 🙂

Os preguntábamos ¿cuántos caballos se pueden colocar en un tablero de ajedrez, de 8×8, sin que se ataquen entre sí? Para responder a esta pregunta lo más fácil, como seguro que muchos hicisteis, es coger un tablero de ajedrez y pintar las posibilidades de un solo caballo:

Escaques atacados por un caballo

Lo más importante de esta figura es darse cuenta, como nos dijo Borja, de que todas las posiciones destino a las que un caballo puede saltar tienen el color opuesto a la de partida; originalmente el caballo está en un escaque blanco, y los 8 posibles destino son escaques negros. Por tanto, si ponemos un caballo en cada escaque blanco (o en cada escaque negro) será imposible que se ataquen entre sí. Y esto nos da la solución a la primera parte del acertijo: el número máximo de caballos que podemos poner es el mayor del número de escaques blancos y negros del tablero.

Afortunadamente, no hay que ponerse a contar 🙂 Dado que la mitad del tablero es de un color y la otra mitad de otro, basta dividir por dos el número total de escaques. Así, un tablero de 8×8 el número máximo de caballos que podemos poner sin que se ataquen entre ellos es 32, y en uno de 6×7 podremos poner 21.

Hay que tener cuidado, sin embargo, cuando el número total de escaques sea impar. En el caso de un tablero de 5×5, el número de escaques es 25, por lo que no hay los mismos blancos que negros. Tendremos  que elegir el color más numeroso o, lo que es lo mismo, hacer división “por exceso”. El resultado en este caso es de 13 caballos.

Para los reyes, también nos dibujamos la situación:

Escaques atacados por un rey

El rey ataca tanto escaques blancos como negros, pero sólo aquellos que estén adyacentes a él mismo. Por tanto, para que dos reyes no se ataquen deben estar a distancia de dos. De ese modo, podremos poner, por ejemplo, reyes en las columnas impares, dejando las pares vacías para que no haya ataques. Y del mismo modo, ponemos los reyes en las filas impares, dejando las pares vacías:

Reyes colocados en un tablero de 8x8

Salta a la vista que estamos utilizando la mitad de los escaques negros aunque, de nuevo, tendremos que tener cuidado en aquellos casos en los que las divisiones no sean justas. Lo más cómodo es obtener el número de filas y columnas “útiles”, diviéndolas por dos por exceso, y multiplicando el resultado. Según esto, el número máximo de reyes en un tablero de 8×8 es de 16, en uno de 6×7 es 12 y en uno de 5×5 es 9.

Como siempre, enhorabuena a los que acertasteis 🙂 Y para todos, podéis probar vuestras soluciones programadas aquí.

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From → Soluciones

2 comentarios
  1. Guille permalink

    Esto de los caballos no ocurre para un tablero de 2×2, ni de 2×3 ni de 2×4, para estos tres caso la solucion es 4, por lo que no secumple la formula dada, asi para todo los casos donde una de las dimensiones sea 2 va a existir un error que muchos no toman en cuenta, tambien pasa para cuando una de las dimensiones es 1, donde la cantidad de caballos sera a * b, o sea, la cantidad de casillas del tablero

    • ¡Bien visto, Guille! Con tableros tan pequeños, los caballos tienen muy limitados sus movimientos (si es que pueden llegar a moverse), por lo que la fórmula de la división no será correcta. Fíjate, sin embargo, que en el enlace que ponemos con la descripción del problema original, se indica que el tamaño del tablero es al menos de 4×4, de ahí que pasáramos por alto esa posibilidad.

      ¡Muchas gracias por tu aportación!

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