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Solución: la carta más alta

by en 01/12/2013

Domingo y… ¡solución!

El lunes pasado os contábamos la historia de un padre que está jugando con su peque a la carta más alta, en partidas con tres naipes de la baraja francesa en las que gana aquél que consigue ganar dos de las tres rondas. Las cartas tienen un valor consecutivo, de manera que una de ellas tiene el valor 1 (el peor posible) y a partir de ahí van subiendo hasta llegar a la mejor carta, con un valor de 52. El padre, siguiendo una forma de educar quizá un tanto discutible, quiere que su hijo gane siempre, por muy mal que lo haga. Para conseguirlo, se reparte tres cartas a sí mismo y luego dos al pequeño, que mira secretamente; la tercera carta que le da no es aleatoria, sino que se las arregla para darle la carta más baja posible que hace que el niño le gane haga lo que haga.

Os preguntábamos por la carta que el padre tendría que dar a su hijo dadas tres situaciones diferentes. Nuestro lector, David, ¡acertó las tres! Vamos a verlas.

En la primera pregunta, el padre se había dado a sí mismo las cartas de valores 10, 20 y 30, y al pequeño le había dado la 24 y la 26. Dado que lo importante es que el niño gane dos rondas independientemente de cómo juegue, en este caso tenemos que conseguir que todas sus cartas sean mejores que dos de las cartas de su padre. De esa forma, garantizamos que ganará al menos dos rondas. En la situación de partida, sus dos cartas cumplen esa condición (las cartas 24 y 26 son mejores que las cartas 10 y 20 del padre), y tenemos que añadir una tercera que también lo cumpla. Como queremos la menor carta posible, bastará con darle al pequeño la carta número 21. Para comprobar que no podemos darle una carta más baja y garantizar que ganará siempre, podemos simular qué pasaría si le diéramos la carta número 19 (la 20 no podemos, pues está ya repartida).

Padre Hijo Resultado
Cartas iniciales 10, 20, 30 19, 24, 26
Ronda 1 30 26 Gana el padre
Ronda 2 20 19 Gana el padre
Ronda 3 30 24 Gana el hijo

Con esta partida, el padre gana (la jugada clave es la segunda), por lo que la carta 19 no garantiza la victoria del pequeño.

En el segundo escenario, el padre se repartía a sí mismo las cartas 50, 26 y 19, y al niño la 10 y la 27. En este caso, la 10 es peor que todas las del padre, por lo que el niño tiene inevitablemente una ronda perdida. Además, la carta 27 puede perderla contra la 50 (recuerda que estamos asumiendo que el niño juega lo peor posible). Por tanto, en el peor de los casos el niño pierde dos rondas. Podemos darle una carta para garantizar que gane una ronda (por ejemplo la 51) pero eso no garantizará que gane la partida. No tenemos nada que hacer 😦

En la última partida, el padre se había dado a sí mismo las cartas 46, 48 y 49, y al niño la 47 y la 50. ¡Qué cartas más altas!. En el primer caso hablábamos de que debíamos conseguir que todas las cartas del niño fueran mejores que dos del padre, dado que el reparto inicial ya conseguía eso. En este caso sin embargo, la carta 47 no es mejor que todas las del padre, por lo que tendremos que asumir que el niño pierde una ronda. Para conseguir que gane la partida hay que invertir la estrategia de reparto, y tratar de que dos de las cartas del niño sean mejores que todas las del padre. De esa forma, garantizaremos que cuando el niño juegue esas dos cartas, ganará. En la distribución de partida, ya tenemos una carta mejor que todas las demás; hay que conseguir otra, y esa resulta ser la número 51.

¡Enhorabuena a David que acertó las tres! Y, como siempre, si os gusta programar podéis probar vuestra solución aquí. Tened cuidado resolviéndolo, que los detalles son importantes… no podemos repartir al niño una carta que ya esté dada, o darle una carta con un valor por encima de 52 🙂

¡Hasta mañana!

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From → Soluciones

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