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¿Cuántos números reversibles?

by en 13/04/2014

¡Hola!

Como estamos de vacaciones, vamos con un acertijo un poquito diferente a los habituales, al menos en su forma de resolución. En el regional de ProgramaMe de Madrid y Reus del pasado Marzo, pusimos un problema sobre números reversibles que podéis resolver aquí. Existe una variante de ese problema mucho más emocionante, que nos sirve de acertijo para esta semana.

Empezamos con las definiciones. Se dice que un número es reversible si al ser sumado a él mismo leído de derecha a izquierda da un número con todos los dígitos impares. Por ejemplo, el número 36 es el número 63 cuando se lee en sentido inverso. 36+63=99 que tiene los dos dígitos impares, y por tanto 36 (y 63) son números reversibles.

Para que un número sea reversible debe cumplir una condición adicional: su versión leída de derecha a izquierda debe tener el mismo número de dígitos. Así, por ejemplo, el número 1010 no es reversible; su versión invertida es el 0101 y 1010+0101=1111 que tiene todos los dígitos impares. Sin embargo 1010 tiene cuatro dígitos, y 0101 tiene sólo tres, pues el cero de la izquierda es superfluo y no se cuenta.

Puedes comprobar que hay 20 números de 2 cifras que son reversibles. De 3 cifras hay 100. ¿Cuántos números reversibles hay de 4 cifras? Para evitar que resuelvas el acertijo probando uno a uno… ¿cuántos números reversibles hay de 9 cifras?

Como siempre, ¡cuéntanos tus conclusiones en los comentarios! Y, si sabes programar y quieres dedicarle un rato más, puedes probar tu solución aquí.

¡Hasta el domingo!

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One Comment
  1. Gualterio permalink

    Qué problema tan chulo 🙂
    Mi apuesta (confirmada en Acepta el reto 😉 ):
    – Con 4 dígitos: 600 reversibles
    – Con 9 dígitos: (¡esto es sorprendente!) 0 números reversibles.
    – Con 10 dígitos (esto no lo preguntáis 😉 ): 16200000.

    Saludos!

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