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Recortando una elipse

by en 21/04/2014

¡Hola!

Esta vez os proponemos un acertijo de geometría. Si dibujamos una elipse y elegimos dos puntos cualesquiera en su contorno, al unir esos dos puntos la elipse queda dividida en dos partes:

Elipse con dos puntos

Si ponemos tres, crearemos 4 partes:

Elipse con tres puntos

El asunto se pone interesante con cuatro puntos. Al unir todos con todos, el número de secciones de la elipse crece considerablemente, y pasamos a tener 8:

Elipse con cuatro puntos

¿En cuántas partes queda dividida como máximo una elipse si elegimos 6 puntos diferentes en su contorno y los unimos todos entre sí? ¿Y si elegimos 10?

Para resolver este acertijo, dependiendo de vuestros conocimientos e inquietudes, tendréis tres opciones:

  • Contestar a las dos preguntas usando lápiz y papel y dedicándole un rato a pintar.
  • Pensar un poco (ayudados de lápiz y papel) y llegar a una forma de programar el cálculo para ahorraros un proceso repetitivo y aburrido.
  • Pensar “un mucho” 🙂 y llegar a una forma de calcular el número con unas cuantas operaciones matemáticas.

Ya sabéis que solemos poner acertijos de este tipo, y nos gusta luego resolverlos con la última opción, de modo que cualquiera (incluso los no programadores) puedan contestar a nuestras preguntas rápidamente. Sin embargo, en esta ocasión, seremos infieles a nuestros propios principios, y nos quedaremos con la segunda opción. Por eso, las preguntas que os hemos hecho son intencionadamente “pequeñas”, para que los no programadores puedan contestarlas manualmente pintando. De otro modo, habríamos sido un poco más brutos, preguntándoos por 50 o por 100 puntos 🙂

Eso sí, como siempre, si encontráis la forma de programarlo, podéis probar vuestras soluciones aquí. Y ¡¡no olvidéis contárnoslo en los comentarios!

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2 comentarios
  1. Gualterio permalink

    Hola!

    Confieso que este acertijo/problema lo tenía en mi lista de pendientes desde hacía tiempo.
    Por si acaso no encuentro el tiempo para “pensar un mucho” antes de que publiquéis la solución, creo que tengo las respuestas de 6 y 10 haciendo el cálculo sin necesidad de pintarlo pero, eso sí, necesitando más de “unas cuantas operaciones matemáticas”. Con 6 me salen 31 y con 10 las cuentas dicen 256.

    Saludos!

  2. Gualterio permalink

    Hoola otra vez,

    Vale, al final me puse con calma (y la ayuda de maxima) y ya tengo una expresión cerrada que es a la que supongo os referíais en el “pensar un mucho”.
    Como demostración, el número de regiones si ponemos 100 millones de puntos me ha salido 4.166.666.416.666.676.249.999.925.000.001 que obviamente no he dibujado una a una 😉

    Saludos!

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